Question

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии. найдите эти числа, 10-11 класс если их сумма равна 114.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти три первых члена геометрической прогрессии и первый член арифметической прогрессии. После этого мы сможем найти сумму этих чисел.

Нахождение первого члена геометрической прогрессии

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.

Так как третий член геометрической прогрессии является первым членом возрастающей арифметической прогрессии, то мы можем записать следующее соотношение:

a * q^2 = a + 3d, где d - разность арифметической прогрессии.

Нахождение первого члена арифметической прогрессии

Пусть первый член арифметической прогрессии равен b, а разность прогрессии равна d.

Так как 20-й член геометрической прогрессии является первым членом арифметической прогрессии, то мы можем записать следующее соотношение:

a * q^19 = b, а также a + 24d = b.

Нахождение суммы трех чисел

Так как сумма трех чисел равна 114, мы можем записать следующее уравнение:

a + a * q^2 + a * q^19 = 114.

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений a, q и d.

Давайте решим данную систему уравнений.