Question

Cos (2n-x) - sin (3n/2 + x)=0

Answer 1

Cos(2pi-x)=cosx
sin(3pi/2+x)=-cosx
cosx-(-cosx)=0
2cosx=0
cosx=0
x=pi/2+pi*n
Ответ: pi/2+pi*n

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( \cos(2n - x) - \sin\left(\frac{3n}{2} + x\right) = 0 \), давайте применим тригонометрические тождества. Начнем с упрощения уравнения.

Тригонометрическое тождество \( \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \) может быть полезным в данном случае. Применим его к первому члену уравнения:

\[ \cos(2n - x) = \cos(2n) \cos(x) + \sin(2n) \sin(x) \]

Также, тригонометрическое тождество \( \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \) применим ко второму члену:

\[ \sin\left(\frac{3n}{2} + x\right) = \sin\left(\frac{3n}{2}\right) \cos(x) + \cos\left(\frac{3n}{2}\right) \sin(x) \]

Теперь подставим оба выражения в уравнение:

\[ \cos(2n) \cos(x) + \sin(2n) \sin(x) - \left(\sin\left(\frac{3n}{2}\right) \cos(x) + \cos\left(\frac{3n}{2}\right) \sin(x)\right) = 0 \]

Разложим и сгруппируем члены:

\[ \cos(2n) \cos(x) + \sin(2n) \sin(x) - \sin\left(\frac{3n}{2}\right) \cos(x) - \cos\left(\frac{3n}{2}\right) \sin(x) = 0 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ \cos(2n) \cos(x) - \sin\left(\frac{3n}{2}\right) \cos(x) + \sin(2n) \sin(x) - \cos\left(\frac{3n}{2}\right) \sin(x) = 0 \]

Теперь факторизуем по \( \cos(x) \) и \( \sin(x) \):

\[ \cos(x) (\cos(2n) - \sin\left(\frac{3n}{2}\right)) + \sin(x) (\sin(2n) - \cos\left(\frac{3n}{2}\right)) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. \( \cos(x) = 0 \) 2. \( \sin(x) = 0 \)

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Случай 1: \( \cos(x) = 0 \)

Если \( \cos(x) = 0 \), то у нас есть:

\[ \cos(2n) - \sin\left(\frac{3n}{2}\right) = 0 \]

Это уравнение можно решить относительно \( x \). После решения этого уравнения, мы можем найти значения \( x \) при условии \( \cos(x) = 0 \).

2. Случай 2: \( \sin(x) = 0 \)

Если \( \sin(x) = 0 \), то у нас есть:

\[ \sin(2n) - \cos\left(\frac{3n}{2}\right) = 0 \]

Это уравнение можно решить относительно \( x \). После решения этого уравнения, мы можем найти значения \( x \) при условии \( \sin(x) = 0 \).

Обратите внимание, что для решения конкретных числовых значений \( x \) и \( n \), требуется конкретизация переменных \( x \) и \( n \), а также использование численных методов или дополнительной информации о значениях \( x \) и \( n \).