Question

Решите неравенство: x²-36>0.

Answer 1

Применяем формулу разности квадратов
a²-b²=(a-b)(a+b)

x²-36 >0
(x-6)(x+6) >0
Решаем методом интервалов:
находим нули функции  у=(х-6)(х+6).

(х-6)(х+6)=0
х=6  или  х=-6
Отмечаем нули на числовой прямой пустыми кружками ( круглые скобки на рисунке).
_____(-6)______(6)____

Находим знак функции  у=(х-6)(х+6)  на (6;+∞). Берем точку 10∈(6;+∞).
у(10)=(10-6)(10+6)>0.
Ставим знак + справа от точки 6.
_____(-6)______(6)__+__
Далее знаки чередуем влево.
__+__(-6)___-__(6)__+__

О т в е т. х∈ (-∞;-6)U(6;+∞).

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 36 > 0\), давайте сначала факторизуем выражение:

\[x^2 - 36 = (x + 6)(x - 6)\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и неравенство можно переписать следующим образом:

\[(x + 6)(x - 6) > 0\]

Теперь рассмотрим знак произведения. Неравенство \(ab > 0\) выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя \(a\) и \(b\) одновременно положительны или одновременно отрицательны.

1. Если \((x + 6) > 0\) и \((x - 6) > 0\), то оба множителя положительны. Это выполняется, когда \(x > 6\).

2. Если \((x + 6) < 0\) и \((x - 6) < 0\), то оба множителя отрицательны. Это выполняется, когда \(x < -6\).

Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 36 > 0\) - это объединение двух интервалов:

\[x < -6 \quad \text{или} \quad x > 6\]

Или в виде объединения интервалов:

\((- \infty, -6) \cup (6, +\infty)\)