Question

x^2+y^2=26 ; x+y=6Помогите решить систему уравнений.

Answer 1

{x^2+y^2=26 ; x+y=6 ; пусть x+y= u ; x*y=V ,x^2 +y^2 = (x+y)^2-2x*y; тогда

{u^2-2V=26 ; u=6 ;

{36-2V=26 ; u=6;

 

{-2V=-10; u=6;

{V=5 ; u=6;

{ x+y=6; x*y=5;

{ x=6-y; (6-y)y=5;

{ x=6-y; 6y-y^2-5=0;

-y^2+6y-5=0

D=36-20=16=4^2;

y1=(-6+4)/-2=1;

y2=(-6-4)/-2=5;

x1=5;

x2=1;

S={(5;1);(1:5)}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте начнем с метода подстановки.

1. Решение методом подстановки: Для начала, возьмем уравнение x + y = 6 и выразим одну переменную через другую. Допустим, мы выразим x через y: x = 6 - y. Затем подставим это выражение для x в уравнение x^2 + y^2 = 26: (6 - y)^2 + y^2 = 26. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 36 - 12y + y^2 + y^2 = 26. Получим квадратное уравнение: 2y^2 - 12y + 10 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дискриминанта. Однако заметим, что это уравнение не имеет рациональных корней.

2. Решение методом сложения/вычитания: Возьмем два уравнения x + y = 6 и x^2 + y^2 = 26. Умножим первое уравнение на -1, чтобы получить -x - y = -6. Затем сложим это уравнение с уравнением x^2 + y^2 = 26: (-x - y) + (x^2 + y^2) = -6 + 26. Упростим и объединим подобные слагаемые: x^2 - x + y^2 - y = 20. Заметим, что x^2 + y^2 = 26, поэтому: 26 - x - y = 20. Перенесем все на одну сторону: x + y = 6. Это снова дает нам первое уравнение x + y = 6.

Таким образом, мы видим, что у нас есть бесконечное количество решений для этой системы уравнений. Каждая пара чисел (x, y), где x + y = 6, является решением этой системы. Например, (2, 4) и (3, 3) - это два возможных решения.