Question

Помогите пожалуйста решить!срочно!! 1.какое из следующих выражений равно 81*3^{n} 1)81n 2)234n 3)3^{4n} 4)3^{n+4} 2.дана арифметическая прогрессия 34,28,22.....Найдите первый отрицательный член этой прогрессии

Answer 1

1. 81*3^(n) = (3^4)*(3^n) = 3^(4 + n) - ответ 4)
2. {an} = 34, 28, 22, ...
a1 = 34, d=28 - 34 = -6
an<0
an = a1 + d*(n - 1) = 34 - 6(n - 1)
34 - 6n + 6 < 0
-6n < -40
n>20/3
Т.к. n - натуральные числа, то первое натуральное число, удовлетворяющее неравенству выше, это n=7
a7 = 34 - 6*6 = 34 - 36 = -2

Answer 2

Давайте разберемся с каждым вопросом по порядку.

1. Выражение 81*3^n + 1: Давайте посмотрим на предложенные варианты:

1) \(81n\) - это линейная функция \(n\). 2) \(234n\) - это также линейная функция \(n\). 3) \(3^{4n}\) - это экспоненциальная функция \(3^n\) в степени 4. 4) \(3^{n+4}\) - это экспоненциальная функция \(3^n\) с добавленным 4 в показателе.

Посмотрим, какой из этих вариантов может быть равен \(81 \cdot 3^n + 1\). Обратим внимание, что данное выражение похоже на экспоненциальную функцию, и вариант 4 кажется наиболее подходящим. Однако, давайте проверим:

\[3^{n+4} = 81 \cdot 3^n\]

Мы видим, что это не совсем то, что нам нужно. Таким образом, правильный ответ - 3) \(3^{4n} + 1\).

2. Арифметическая прогрессия:

Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 34\) и шагом \(d = -6\) (разницей между членами). Чтобы найти первый отрицательный член, нужно найти такой номер члена \(n\), для которого \(a_n < 0\).

Общий член арифметической прогрессии задается формулой: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим значения: \[34 + (n-1)(-6) < 0\]

Решим неравенство:

\[34 - 6n + 6 < 0\]

\[-6n + 40 < 0\]

\[-6n < -40\]

\[n > \frac{40}{6}\]

Результат округляем вверх, так как номер члена должен быть целым:

\[n > \frac{20}{3} \approx 6.67\]

Таким образом, первый отрицательный член будет при \(n = 7\).

Подставим \(n = 7\) в формулу арифметической прогрессии:

\[a_7 = 34 + (7-1)(-6) = 34 - 6 \cdot 6 = 34 - 36 = -2\]

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии равен -2.