Question

F(x)=3sin^2x+2cos^2x найдите производную, пожалуйста

Answer 1

У'=6sinxcosx +4cosx(-sinx)=2sinxcosx=sin2x

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 3sin^2(x) + 2cos^2(x), мы будем использовать правила дифференцирования для элементарных функций и цепное правило.

Для начала, давайте выразим sin^2(x) и cos^2(x) через элементарные тригонометрические функции:

sin^2(x) = (sin(x))^2 cos^2(x) = (cos(x))^2

Теперь мы можем записать функцию F(x) в следующем виде:

F(x) = 3(sin(x))^2 + 2(cos(x))^2

Теперь продифференцируем каждый член функции F(x) по отдельности:

d/dx (3(sin(x))^2) = 2 * 3 * sin(x) * cos(x) = 6sin(x)cos(x)

d/dx (2(cos(x))^2) = 2 * 2 * cos(x) * (-sin(x)) = -4sin(x)cos(x)

Теперь сложим полученные производные:

F'(x) = 6sin(x)cos(x) - 4sin(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x)

Таким образом, производная функции F(x) равна 2sin(x)cos(x).

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!