Question

Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: (6х^2 + 5х + 7) – (4x^2 + х - 5) ; -3a (a^4 - 6a^2+ 5) ; (х + 7)(2х - 3) ; (х + 1)(х^2 + х - 6) .

Answer 1

(6x^2+5x+7)-(4x^2+x-5)=
=6x^2+5x+7-4x^2-x+5=
=2x^2+4x+12

-3a*(a^4-6a^2+5)=
=-3a^5+18a^3-15a

(x+7)(2x-3)=
=2x^2-3x+14x-21=
=2x^2+11x-21

(x+1)(x^2+x-6)=
=x^3+x^2-6x+x^2+x-6=
=x^3+2x^2-5x-6

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений и преобразуем их в стандартный вид многочлена.

1. \(6x^2 + 5x + 7 - (4x^2 + x - 5)\)

Распределите вычитаемое в скобках, учитывая знак минус перед скобкой:

\(6x^2 + 5x + 7 - 4x^2 - x + 5\)

Теперь сложим одночлены с одинаковой степенью \(x\):

\((6x^2 - 4x^2) + (5x - x) + (7 + 5)\)

\(2x^2 + 4x + 12\)

Таким образом, \(6x^2 + 5x + 7 - (4x^2 + x - 5)\) преобразуется в \(2x^2 + 4x + 12\).

2. \(-3a(a^4 - 6a^2 + 5)\)

Распределите \(-3a\) в скобке:

\(-3a \cdot a^4 + 3a \cdot 6a^2 - 3a \cdot 5\)

\(-3a^5 + 18a^3 - 15a\)

Таким образом, \(-3a(a^4 - 6a^2 + 5)\) преобразуется в \(-3a^5 + 18a^3 - 15a\).

3. \((x + 7)(2x - 3)\)

Раскройте скобки, используя метод FOIL (First, Outer, Inner, Last):

\(2x^2 - 3x + 14x - 21\)

Теперь сложите одночлены с одинаковой степенью \(x\):

\(2x^2 + 11x - 21\)

Таким образом, \((x + 7)(2x - 3)\) преобразуется в \(2x^2 + 11x - 21\).

4. \((x + 1)(x^2 + x - 6)\)

Раскройте скобки, используя метод FOIL:

\(x^3 + x^2 - 6x + x^2 + x - 6\)

Теперь сложите одночлены с одинаковой степенью \(x\):

\(x^3 + 2x^2 - 5x - 6\)

Таким образом, \((x + 1)(x^2 + x - 6)\) преобразуется в \(x^3 + 2x^2 - 5x - 6\).

Таким образом, преобразованные многочлены:

1. \(6x^2 + 5x + 7 - (4x^2 + x - 5)\) преобразуется в \(2x^2 + 4x + 12\). 2. \(-3a(a^4 - 6a^2 + 5)\) преобразуется в \(-3a^5 + 18a^3 - 15a\). 3. \((x + 7)(2x - 3)\) преобразуется в \(2x^2 + 11x - 21\). 4. \((x + 1)(x^2 + x - 6)\) преобразуется в \(x^3 + 2x^2 - 5x - 6\).