Question

График квадратичной функции проходит через точки A(1;0), B(5;0) и C(3;-12). напишите формулу, задающую эту функцию

Answer 1

Фото::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Чтобы найти квадратичную функцию, проходящую через данные точки \(A(1;0)\), \(B(5;0)\) и \(C(3;-12)\), мы можем воспользоваться общей формулой квадратичной функции:

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, которые мы должны определить.

Для нахождения этих коэффициентов, мы подставим координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\) в уравнение функции и решим систему уравнений.

1. Для точки \(A(1;0)\):

\[ f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 0 \]

2. Для точки \(B(5;0)\):

\[ f(5) = a(5)^2 + b(5) + c = 25a + 5b + c = 0 \]

3. Для точки \(C(3;-12)\):

\[ f(3) = a(3)^2 + b(3) + c = 9a + 3b + c = -12 \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[ \begin{align*} a + b + c &= 0 \\ 25a + 5b + c &= 0 \\ 9a + 3b + c &= -12 \\ \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Способы решения могут варьироваться, но одним из методов является метод вычитания. Вычитая первое уравнение из второго, а затем вычитая первое уравнение из третьего, мы получим:

\[ \begin{align*} 24a + 4b &= 0 \\ 8a + 2b &= -12 \\ \end{align*} \]

Решив эту систему уравнений, мы получаем \(a = -\frac{1}{2}\) и \(b = 0\). Подставим эти значения в первое уравнение:

\[ -\frac{1}{2} + 0 + c = 0 \]

Отсюда получаем, что \(c = \frac{1}{2}\).

Таким образом, уравнение квадратичной функции, проходящей через точки \(A(1;0)\), \(B(5;0)\) и \(C(3;-12)\), равно:

\[ f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2} \]