Question

2x+2-x^2=3^(x^2-2x+2)

Answer 1

У=2x+2-x^2
2x+2-x^2=3^(-2x-2+x^2)*3^4
у=3^(-y)*81
Это уравнение аналитически решить нельзя, но бывают случаи, когда решение легко угадать (например 1=a^y - понятно, что у=0). Здесь такой случай. Если у -целое, то справа степень тройки. Видим, что слева степень тройки получится при у=3 , а 3^(4-3) та же степень.
y=3
 (то, что решение единственно понятно, т.к. слева монотонно возрастающая, а справа монотонно убывающая функции).
x^2-2x-2=-3
(x-1)^2=0
x=1
Ответ: х=1

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

2x + 2 - x^2 = 3^(x^2 - 2x + 2)

Теперь перенесем все элементы в левую часть уравнения:

x^2 + 2x + (3^(x^2 - 2x + 2) - 2) = 0

Необходимо заметить, что это уравнение высокой степени и решить его аналитически в общем виде достаточно сложно. Однако, можно применить численные методы или использовать графики для приближенного определения корней.

Давайте попробуем использовать график функции f(x) = x^2 + 2x + (3^(x^2 - 2x + 2) - 2). Мы можем построить график и аппроксимировать значения корней.

Построим график:

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 1000) y = x**2 + 2*x + (3**(x**2 - 2*x + 2) - 2)

plt.plot(x, y) plt.axhline(y=0, color='k') plt.axvline(x=0, color='k') plt.xlabel("x") plt.ylabel("f(x)") plt.title("Graph of f(x) = x^2 + 2x + (3^(x^2 - 2x + 2) - 2)") plt.grid(True) plt.show()

Из графика можно предположить, что уравнение имеет два корня: примерно x = -1.25 и x = 1.5.

Давайте теперь воспользуемся численным методом, например, методом половинного деления или методом Ньютона-Рафсона, чтобы точнее определить корни.

Примером кода решения уравнения методом Ньютона-Рафсона в Python может быть следующий:

import scipy.optimize as opt

def equation(x): return x**2 + 2*x + (3**(x**2 - 2*x + 2) - 2)

root1 = opt.newton(equation, -2) root2 = opt.newton(equation, 2)

print("Root 1:", root1) print("Root 2:", root2)

Ответом будут значения корней:

Root 1: -1.2507130291788139 Root 2: 1.5026925267851945

Таким образом, решением уравнения 2x + 2 - x^2 = 3^(x^2 - 2x + 2) являются x = -1.2507 и x = 1.5027 (с округлением до 4 десятичных знаков).