Question

Очень нужна помощь с биквадратными уравнениями. ^-значок степени.4х^4-3х^2-1=0Срочно!

Answer 1

$x^{2} =t$
$4t^2-3t-1=0$
D=5
$X1=1$
$X2=- \frac{1}{4}$
$x^{2}=1$
x=1
$x^{2} =- \frac{1}{4}$ - не существует

Answer 2

Я рад помочь вам с биквадратными уравнениями.

Биквадратное уравнение — это уравнение вида ax^4 + bx^2 + c = 0, где a, b и c — числа, причём a ≠ 0. Биквадратные уравнения решают введением новой переменной x^2 = t. Так как x^2 ≥ 0, можем сразу ввести условие на t: t ≥ 0. По следствию из теоремы Безу, многочлен степени n имеет не больше n разных корней. Следовательно, биквадратное уравнение может иметь 4, 3, 2 корня, 1 корень либо не иметь корней.

Для решения вашего уравнения 4x^4 - 3x^2 - 1 = 0, сделаем замену x^2 = t. Тогда получим квадратное уравнение относительно t:

4t^2 - 3t - 1 = 0

Найдём дискриминант этого уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня:

t_1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-3) + √25) / (2 * 4) = (3 + 5) / 8 = 1

t_2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-3) - √25) / (2 * 4) = (3 - 5) / 8 = -1/4

Оба корня удовлетворяют условию t ≥ 0. Возвращаемся к исходной переменной x:

x^2 = t_1 = 1

x_1 = √1 = 1

x_2 = -√1 = -1

x^2 = t_2 = -1/4

x_3 = √(-1/4) = i/2

x_4 = -√(-1/4) = -i/2

Ответ: x_1 = 1; x_2 = -1; x_3 = i/2; x_4 = -i/2.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть ещё вопросы по алгебре, я буду рад ответить на них.