Question

Разложите на множители: 1) 1+а-а^2-а^3 2) 8-b^3+4b-b^2

Answer 1

1+а-а²-а³= (1+a)-(a²+a³)=(1+a)-a²(1+a)=(1+a)(1-a²)=(1+a)(1²-a²)=(1+a)(1+a)(1-a)=(1+a)²(1-a)

Answer 2

1) Разложим на множители выражение 1 + a - a^2 - a^3: 1 + a - a^2 - a^3 = 1 - a^3 + a - a^2

Вынесем общий множитель из первых двух членов и последних двух членов: 1 - a^3 + a - a^2 = (1 - a^3) + (a - a^2)

Теперь факторизуем каждую скобку отдельно: (1 - a^3) = (1 - a)(1 + a + a^2) (a - a^2) = a(1 - a)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители: 1 - a^3 + a - a^2 = (1 - a)(1 + a + a^2) + a(1 - a)

2) Разложим на множители выражение 8 - b^3 + 4b - b^2: 8 - b^3 + 4b - b^2 = (8 - b^3) + (4b - b^2)

Факторизуем каждую скобку отдельно: (8 - b^3) = (2)^3 - (b)^3 = (2 - b)(4 + 2b + b^2) (4b - b^2) = b(4 - b)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители: 8 - b^3 + 4b - b^2 = (2 - b)(4 + 2b + b^2) + b(4 - b)