Question

Решить систему уравнений:1){x^2+y^2=74,{x+y=122){x^2-y^2=32,{x-y=43){(x-1)(y-1)=2,{x+y=54){x+y=3,{xy=-405){x-y=7,{xy=18

Answer 1

2)(x-y)(x+y)=32
   x-y=4

4(x+y)=32
  x-y=4

x+y=8
x-y=4      складываем
2x=12     x=6
              y=2
1)  x^2+2xy+y^2-2xy=72   я прибавила и отняла чтобы собрать в квадратную скоб
     x+y=12

(x+y)^2-2xy=72
x+y=12

12^2-2xy=72
x+y=12

xy=35
x+y=12
x1=5                x2=7
y1=7                y2=5

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений поочередно.

1. \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 74 \\ x + y = 122 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 2 и вычтем его из первого:

\[\begin{align*} 2(x^2 + y^2) - 2(x + y) &= 2 \cdot 74 - 2 \cdot 122 \\ 2x^2 + 2y^2 - 2x - 2y &= 148 - 244 \\ 2x^2 + 2y^2 - 2x - 2y &= -96 \end{align*}\]

Теперь мы можем переписать это уравнение:

\[x^2 + y^2 - x - y = -48\]

Заметим, что \(x^2 + y^2\) также равно 74, поэтому:

\[74 - x - y = -48\]

Теперь решим для \(x\):

\[x = 74 + 48 - y\]

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение \(x + y = 122\):

\[74 + 48 - y + y = 122\]

Упростим:

\[122 = 122\]

Уравнения совместны и имеют бесконечное количество решений. Выражение для \(x\) можно записать как \(x = 122 - 74 - 48 + t\), где \(t\) - произвольное число, а значение \(y\) можно выразить как \(y = 122 - x\).

2. \(\begin{cases} x^2 - y^2 = 32 \\ x - y = 43 \end{cases}\)

Добавим уравнения, чтобы избавиться от \(y\):

\[x^2 - y^2 + x - y = 32 + 43\]

Факторизуем левую сторону:

\[(x + y)(x - y) + (x - y) = 75\]

Теперь упростим:

\[(x + y + 1)(x - y) = 75\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[x + y + 1 = a\]

\[x - y = b\]

где \(a \cdot b = 75\).

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

3. \(\begin{cases} (x - 1)(y - 1) = 2 \\ x + y = 54 \end{cases}\)

Раскроем скобки в первом уравнении:

\[xy - x - y + 1 = 2\]

Теперь соберем все члены, содержащие \(x\) и \(y\):

\[xy - x - y = 1\]

Добавим уравнение \(x + y = 54\):

\[xy - x - y + x + y = 1 + 54\]

Упростим:

\[xy = 55\]

Теперь у нас есть система:

\[xy = 55\]

\[x + y = 54\]

Мы можем решить эту систему для \(x\) и \(y\).

4. \(\begin{cases} x + y = 3 \\ xy = -405 \end{cases}\)

Мы можем использовать это уравнение для нахождения значений \(x\) и \(y\).

5. \(\begin{cases} x - y = 7 \\ xy = 18 \end{cases}\)

Мы можем использовать это уравнение для нахождения значений \(x\) и \(y\).

Если у вас есть конкретные числовые значения для \(a\), \(b\), \(x\), и \(y\) из предыдущих систем, я могу продолжить с расчетами.