Question

Найти первообразную

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

$f(x)= \sqrt{x} \\ F(x)= \int\limits {x^{1/2}} \, dx = \frac{x^{3/2}}{ \frac{3}{2} } +C= \frac{2x^{3/2}}{3} +C\\ F(x)= \frac{2}{3} x^{3/2}+C$

Answer 3

Первообразная функции f(x) обычно обозначается как F(x). Это функция, производная которой равна данной функции f(x). Другими словами, если F'(x) = f(x), то F(x) называется первообразной функцией f(x).

Один из способов найти первообразную функции f(x) - это использовать правило интегрирования. Однако в некоторых случаях удобно знать, что первообразная является антипроизводной функции.

Например, рассмотрим функцию f(x) = x^2. Чтобы найти ее первообразную функцию F(x), мы можем использовать правило интегрирования для степенной функции. По этому правилу, первообразная функции x^n, где n не равно -1, равна (1/(n + 1)) * x^(n + 1) + C, где C - произвольная постоянная.

Применяя это правило к функции f(x) = x^2, получим:

F(x) = (1/3) * x^3 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^2 равна F(x) = (1/3) * x^3 + C.

Важно отметить, что первообразная функция определена с точностью до постоянной. Это означает, что при нахождении первообразной функции, мы можем добавлять или вычитать произвольную постоянную C, и все эти функции будут являться первообразными для данной функции f(x).