Question

Дана геометрическая прогрессия знаменатель которой равен 1/5,b1=500.Найдите сумму первых 5 её членов.

Answer 1

S5=b1*(1-q^5)/(1-q)
S=500*(1-1/3125):(1-1/5)=500*3124*5/3125*4=3124/5=624,8

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов геометрической прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи известно, что b1 = 500 и q = 1/5. Нам нужно найти сумму первых 5 членов (n = 5). Подставим известные значения в формулу:

S5 = 500 * (1 - (1/5)^5) / (1 - 1/5).

Вычислим это выражение:

S5 = 500 * (1 - 1/3125) / (4/5).

Далее, выполним приведение дроби к общему знаменателю:

S5 = 500 * (3125/3125 - 1/3125) / (4/5).

S5 = 500 * (3124/3125) / (4/5).

Далее, упростим выражение путем сокращения числителя и знаменателя на 4:

S5 = 500 * (781/3125).

Теперь умножим числитель на 500:

S5 = 781000 / 3125.

Выполним деление числителя на знаменатель:

S5 = 250,08.

Округлим полученное значение до двух знаков после запятой:

S5 ≈ 250,08.

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с знаменателем 1/5 и первым членом 500 равна примерно 250,08.