Question

Решить параметр. При каких значениях а, выражение будет иметь единственное решение

Answer 1

$x^2 - 2a \cdot sin(cosx) + a^2 = 0 \\ \\ x^2 + a^2 = 2a \cdot sin(cosx) \\ \\ \dfrac{x^2}{a} + a = 2sinx(cosx)$

Пусть a = 0.
Тогда 
$x^2 - 2 \cdot 0 \cdot sin(cosx) + 0 = 0 \\ \\ x^2 = 0 \\ \\ x = 0$


$y = \dfrac{x^2}{a} + a \\ \\ y = 2sin(cosx)$
Графиком первой функции является парабола. Вторая функция будет являться чётной:
y(-x) = 2sin(cos(-x) = 2sincosx, значит, y(x) = y(-x). 
Найдём область значений второй функции:
Пусть y = f(x) = 2sin(g(x))
E(g) = [-1; 1]
Тогда E(x) = [2sin(-1); 2sin1]
Чтобы парабола и данная периодическая функция пересекались в одной точке, вершина параболы должна лежать на графике периодической функции. Это будет только тогда, когда значение a будет равно наибольшему значению из области значений периодической функции, т.е.  a = 2sin1.
Ответ: при a = 2sin1; 0.  

Answer 2

Случай 1. Если а=0, то $x=0$.

Случай 2. Если х = 0, то $a^2-2a\sin1=0$. Выносим общий множитель, получим $a(a-2\sin 1)=0$ откуда $a_1=0;\,\,\, a_2=2\sin1$

Ответ: 0; 2sin 1.

Answer 3

Для решения параметра в выражении и определения, при каких значениях оно будет иметь единственное решение, нам необходимо знать само выражение или уравнение, в котором этот параметр присутствует.

Предположим, у нас есть выражение вида ax + b = 0, где a и b - коэффициенты, а x - переменная. Наша задача состоит в том, чтобы найти значения параметра a, при которых это выражение будет иметь только одно решение.

Для этого нам нужно использовать свойства линейных уравнений. В данном случае, чтобы уравнение имело единственное решение, коэффициент a должен быть отличным от нуля. Если a = 0, то уравнение будет вырожденным и будет иметь бесконечное количество решений или не иметь их вовсе.

Таким образом, при любых значениях параметра a, отличных от нуля, выражение ax + b = 0 будет иметь единственное решение.

Однако, стоит отметить, что это пример конкретного уравнения. В общем случае, значения параметра и условия для единственного решения могут быть различными в зависимости от вида выражения или уравнения. Поэтому, чтобы дать более точный и подробный ответ, необходимо знать конкретное выражение или уравнение, в котором присутствует параметр.