Question

Помогите с алгеброй. Тема:"Вычисление производной"1.Найдите производную функцииа)y=( 8x - 15)^5б)y=корень из 3 - 2xв)y= sin(4x +число пи/6)г)y=1/1-3x2.Решите неравенство f'(x)<0, если f(x)=-x^3+3x^2-4

Answer 1

1.Найдите производную функции

а)y=( 8x - 15)^5

   y`(x)=5(8x-15)^4 * 8=40(8x-15)^4

б)y=sqrt{3 - 2x}

  y`(x)=-2/(2sqrt{3-2x)}=-1/sqrt{3-2x}

в)y= sin(4x + пи/6)

   y`(x)=4cos(4x + пи/6)

г)y=1/1-3x

   y`(x)=(-1)(-3)/(1-3x)^2=3/(1-3x)^2

 

2.

Решите неравенство f'(x)<0, если f(x)=-x^3+3x^2-4

f`(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)

-3x(x-2)<0

 

   -              +             -

--------(0)--------(2)-------

 

(- бесконечность; 0) объединение (2; + бесконечность)

Answer 2

1. Найдем производную функции: a) y=(8x - 15)^5 Используем формулу производной для функции вида (a ± b)^n: y' = n(a ± b)^(n-1) * (a' ± b') В данном случае a = 8x, b = -15, n = 5. Тогда y' = 5(8x - 15)^4 * (8 - 0) Упрощаем выражение: y' = 5(8x - 15)^4 * 8 Окончательно, y' = 40(8x - 15)^4

б) y=корень из 3 - 2x Используем правило производной для функции вида корень из u(x): y' = u'(x) / (2 * корень из u(x)) В данному случае u(x) = 3 - 2x. Тогда u'(x) = -2. Подставляем значения в формулу: y' = -2 / (2 * корень из (3 - 2x)) Упрощаем выражение: y' = -1 / корень из (3 - 2x) Окончательно, y' = -1 / √(3 - 2x)

в) y = sin(4x + число пи/6) Используем правило производной для функции синуса: y' = cos(4x + число пи/6) * (4 + 0) Упрощаем выражение: y' = 4cos(4x + число пи/6) Окончательно, y' = 4cos(4x + π/6)

2. Решим неравенство f'(x) < 0 для функции f(x) = -x^3 + 3x^2 - 4: Найдем производную функции: f'(x) = -3x^2 + 6x Найдем точки, где производная равна нулю: -3x^2 + 6x = 0 Факторизуем выражение: -3x(x - 2) = 0 Таким образом, x = 0 и x = 2 - это критические точки.

Теперь построим таблицу знаков: x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 ----------------------------------- f'(x) < 0 | + | - | + ----------------------------------- f(x) убывает | √ | минимум | √

Итак, решение неравенства f'(x) < 0 - это интервал (0, 2). То есть, если x принадлежит этому интервалу, то f'(x) < 0.