Question

Решить x-6/2x-1=1/x+6

Answer 1

2х-1=(х-6)(х+6)
2х= х^2-36
х^2-2х-35=0
х=7
х=-5

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \frac{x-6}{2x-1} = \frac{1}{x+6} \).

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для обеих дробей. В данном случае общим знаменателем будет произведение двух знаменателей: \( (2x-1) \) и \( (x+6) \).

Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[ (x-6)(x+6) = (2x-1) \cdot 1 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ x^2 + 6x - 6x - 36 = 2x - 1 \]

\[ x^2 - 37 = 2x - 1 \]

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 2x - 36 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где у нас \( a = 1, b = -2, c = -36 \).

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 4 + 144 = 148 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. Формула для корней \( x \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{37}}{2} \]

\[ x = 1 \pm \sqrt{37} \]

Итак, у уравнения есть два корня: \( x = 1 + \sqrt{37} \) и \( x = 1 - \sqrt{37} \).