Question

Упростите алгебраическое выражение (1/4x^2-1/xy+1/y^2)*(1/2x-y-1/y-2x)-1/xy^2

Answer 1

Решение на фото........

Answer 2

Чтобы упростить это алгебраическое выражение, мы можем использовать правила умножения и деления дробей, а также алгебраические свойства.

Давайте разложим каждую дробь на множители и затем сократим общие множители:

Выражение: (1/4x^2 - 1/xy + 1/y^2) * (1/2x - y - 1/y - 2x) - 1/xy^2

Раскроем скобки и умножим каждое слагаемое:

= (1/4x^2 * 1/2x) + (1/4x^2 * (-y)) + (1/4x^2 * (-1/y)) + (1/4x^2 * (-2x)) + (-1/xy * 1/2x) + (-1/xy * (-y)) + (-1/xy * (-1/y)) + (-1/xy * (-2x)) + (1/y^2 * 1/2x) + (1/y^2 * (-y)) + (1/y^2 * (-1/y)) + (1/y^2 * (-2x)) - (1/xy^2)

Теперь упростим каждое слагаемое:

= 1/(8x^3) - 1/(4x^2y) - 1/(4xy^2) - 1/(2x^3) - 1/(2x^2y) + 1/(xy^2) + 1/(xy) + 2/(yx^2) + 1/(2yx^2) - 1/(y^3) - 1/(y^2x) - 2/(yx)

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

= (1/(8x^3) - 1/(2x^3)) + (-1/(4x^2y) - 1/(2x^2y)) + (1/(xy^2) - 1/(y^3)) + (1/(xy) - 1/(y^2x)) + (-1/(4xy^2)) + (2/(yx^2)) + (1/(2yx^2)) - 1/(yx)

= -1/(8x^3) - 3/(4x^2y) + 1/(xy^2) - 2/(y^3) + 1/(xy) - 1/(y^2x) - 1/(4xy^2) + 3/(yx^2) - 1/(yx)

Таким образом, упрощенное алгебраическое выражение равно:

-1/(8x^3) - 3/(4x^2y) + 1/(xy^2) - 2/(y^3) + 1/(xy) - 1/(y^2x) - 1/(4xy^2) + 3/(yx^2) - 1/(yx)