Question

Найти произведение корней 2х^2-7х-24=0

Answer 1

по теореме Виета произведение корней трёхчлена равно:

x1*x2=(-24/2)=-12

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения \(2x^2 - 7x - 24 = 0\), мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае у нас \(a = 2\), \(b = -7\), и \(c = -24\).

1. Найдем дискриминант (\(\Delta\)):

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

\[\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24)\]

\[\Delta = 49 + 192\]

\[\Delta = 241\]

2. Теперь используем формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{241}}{4}\]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 7x - 24 = 0\) будут:

\[x_1 = \frac{7 + \sqrt{241}}{4}\]

\[x_2 = \frac{7 - \sqrt{241}}{4}\]

Это и есть корни данного квадратного уравнения.