Question

Помогите пожалуйста!!! 1.решите неравенство: а)х^2-2х-15 меньше или равно 0 ^2 значит х в квадрате если что

Answer 1

$x^{2}-2x-15 \leq 0$
y=$x^{2} -2x-15$
$x^{2}-2x-15=0$
D=$2 ^{2}-4*1*(-15)=4+60=64$
$x_{1} = \frac{2+8}{2} =5$$x_{2}= \frac{2-8}{2} =-3$
И тут нужно строить график, но у меня нет возможности, так что я запишу сразу ответ, извините.
Ответ:[-3;5]
Вроде так, если ничего не путаю.

Answer 2

Вот вроде бы так)) А дальше сама)))

Answer 3

Решим данное неравенство поэтапно.

1. Начнем с выражения х^2 - 2х - 15. Для того чтобы решить это неравенство, нам необходимо найти значения х, при которых выражение меньше или равно нулю.

2. Приведем данное выражение к виду (х - а)(х - b) <= 0, где а и b - корни квадратного трехчлена х^2 - 2х - 15.

3. Решим квадратное уравнение х^2 - 2х - 15 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -15.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64.

Значение дискриминанта равно 64, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения, используя формулу: х = (-b ± √D) / (2a).

х1 = (-(-2) + √64) / (2 * 1) = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5.

х2 = (-(-2) - √64) / (2 * 1) = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, корни уравнения х^2 - 2х - 15 = 0 равны 5 и -3.

4. Теперь мы знаем, что уравнение имеет корни 5 и -3. Построим числовую ось и отметим на ней эти значения.

-3 5

Теперь нам нужно определить знак выражения (х - а)(х - b) для каждого интервала на числовой оси.

5. Рассмотрим интервалы между корнями и за пределами корней.

a) Интервал (-∞, -3). Для этого интервала х < -3, поэтому (х - а) и (х - b) будут отрицательными числами. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным числом.

b) Интервал (-3, 5). Для этого интервала -3 < х < 5, поэтому (х - а) отрицательное, а (х - b) положительное число. Произведение отрицательного и положительного чисел будет отрицательным числом.

c) Интервал (5, +∞). Для этого интервала х > 5, поэтому (х - а) и (х - b) будут положительными числами. Произведение двух положительных чисел будет положительным числом.

6. Теперь определим значения х, при которых (х - а)(х - b) <= 0.

a) Для интервала (-∞, -3) неравенство не выполняется, так как произведение положительных чисел не может быть меньше или равно нулю.

b) Для интервала (-3, 5) неравенство выполняется, так как произведение отрицательного и положительного чисел будет меньше или равно нулю.

c) Для интервала (5, +∞) неравенство не выполняется, так как произведение положительных чисел не может быть меньше или равно нулю.

7. Итак, решением данного неравенства является интервал (-3, 5] (включая -3 и 5). Это означает, что все значения х в этом интервале, а также значения -3 и 5, удовлетворяют данному неравенству.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться в решении данного неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!