Question

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если q=-1/2 b4=1/8

Answer 1

S=b1/1-q
b4=b1*q^3
1/8=b1*(-1/8)
b1=-1
S=b1/1-q=-1/1+1/2=-1/1,5=-2/3

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии используется формула:

\[ S = \frac{a}{1 - q}, \]

где: - \( S \) - сумма прогрессии, - \( a \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас задано \( q = -\frac{1}{2} \) и \( a_4 = \frac{1}{8} \). Первый член \( a \) находится из четвёртого члена прогрессии \( a_4 \) следующим образом:

\[ a = a_4 \cdot q^3. \]

Подставим известные значения:

\[ a = \frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3. \]

Вычислим \( a \):

\[ a = \frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -\frac{1}{64}. \]

Теперь мы можем использовать найденные значения для нахождения суммы \( S \):

\[ S = \frac{a}{1 - q} = \frac{-\frac{1}{64}}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{-\frac{1}{64}}{\frac{3}{2}} = -\frac{1}{64} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{1}{96}. \]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \(-\frac{1}{96}\).