Question

Решите уравнение cos 3x +cos x=0 найдите его корни,принадлежащие промежутку [-П/2;П/2]

Answer 1

На рисунок внимания не обращайте, он неполный

Answer 2

Дано уравнение: cos(3x) + cos(x) = 0.

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрическую формулу суммы косинусов: cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2).

Применим эту формулу к нашему уравнению: 2cos((3x+x)/2)cos((3x-x)/2) = 0.

Упростим выражение: 2cos(2x)cos(x) = 0.

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

1) Первый множитель равен нулю: cos(2x) = 0.

Решим это уравнение: 2x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Тогда x = (π/2 + kπ)/2 = π/4 + kπ/2.

2) Второй множитель равен нулю: cos(x) = 0.

Решим это уравнение: x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, корни уравнения cos(3x) + cos(x) = 0, принадлежащие промежутку [-П/2;П/2], будут следующими:

x = π/4, -π/4, π/2, -π/2.

Проверим каждый корень:

При x = π/4: cos(3(π/4)) + cos(π/4) = -√2/2 + √2/2 = 0.

При x = -π/4: cos(3(-π/4)) + cos(-π/4) = √2/2 + √2/2 = √2 ≠ 0.

При x = π/2: cos(3(π/2)) + cos(π/2) = -1 + 0 = -1 ≠ 0.

При x = -π/2: cos(3(-π/2)) + cos(-π/2) = -1 + 0 = -1 ≠ 0.

Таким образом, единственным корнем уравнения cos(3x) + cos(x) = 0, принадлежащим промежутку [-П/2;П/2], является x = π/4.