Question

Помогите решить, пожалуйста :3 1) 7sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=4 2) sin2x=2cos^2x

Answer 1

1) 7sin^2(x) + 3sinx*cosx - 2cos^2(x) - 4sin^2(x) - 4cos^2(x) = 0
3sin^2(x) + 3sinx*cosx - 6cos^2(x) = 0
tg^2(x) + tgx - 2 = 0
tgx = -2, x=-arctg(2) + πk
tgx = 1, x=π/4 + πk
2) sin(2x) = 2cos^2(x)
2sinx*cosx - 2cos^2(x) = 0
2cosx*(sinx - cosx) = 0
cosx = 0, x=π/2 + πk
sinx=cosx, tgx = 1, x=π/4 + πk

Answer 2

Думаю ответ таков,но незнаю ли то...

Answer 3

1) Начнем с первого уравнения: 7sin^2x + 3sinx*cosx - 2cos^2x = 4

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: 7(1 - cos^2x) + 3sinx*cosx - 2cos^2x = 4

Раскроем скобки: 7 - 7cos^2x + 3sinx*cosx - 2cos^2x = 4

Объединим похожие слагаемые: -9cos^2x + 3sinx*cosx = -3

Разделим обе части уравнения на -3: 3cos^2x - sinx*cosx = 1

При помощи тригонометрического тождества sin^2x + cos^2x = 1, перепишем уравнение: 3(1 - sin^2x) - sinx*cosx = 1

Упростим: 3 - 3sin^2x - sinx*cosx = 1

Перенесем все слагаемые в одну часть: 3sin^2x + sinx*cosx - 2 = 0

Факторизуем уравнение: (3sinx - 2)(sinx + 1) = 0

Таким образом, мы получили два уравнения: 1) 3sinx - 2 = 0 2) sinx + 1 = 0

Решим каждое из них по отдельности: 1) 3sinx = 2 sinx = 2/3

2) sinx = -1

Пользуясь графиком синусоиды, мы видим, что sinx принимает значение -1 только при x = -π/2.

Таким образом, ответ на первое уравнение: x = arcsin(2/3), x = -π/2.

2) Перейдем ко второму уравнению: sin2x = 2cos^2x

Используя тригонометрические тождества, можем заменить sin2x и cos^2x: 2sinxcosx = 2(1 - sin^2x)

Упростим: 2sinxcosx = 2 - 2sin^2x

Перенесем все слагаемые в одну часть: 2sin^2x + 2sinxcosx - 2 = 0

Разделим уравнение на 2: sin^2x + sinxcosx - 1 = 0

Факторизуем уравнение: (sin^x - 1)(sinx + 1) = 0

Мы получили два уравнения: 1) sinx - 1 = 0 2) sinx + 1 = 0

Решим каждое из них по отдельности: 1) sinx = 1

Пользуясь графиком синусоиды, мы видим, что sinx принимает значение 1 только при x = π/2.

2) sinx = -1

Пользуясь графиком синусоиды, мы видим, что sinx принимает значение -1 только при x = -π/2.

Таким образом, ответ на второе уравнение: x = π/2, x = -π/2.