Question

Сократите дробь: 1)a²-b²/a²-b²-8a-8b 2)x²-4x+4y-y²/x²-y² 3)b²-2b+1-c²/b²-c²-b+c 4)100+2xy-x²-y²/10x+10y+x²-y² 5)a²-ab-bc-c²/b²-a²+2ac-c² 6)25-a²-2ab-b²/a²+ab+5b-25

Answer 1

           (a+b)*(a-b)                          a - b
1)=   ----------------------------- = --------------------
          (a+b)*(a-b) - 8*(a+b)         a - b - 8


        x² - y² -4x + 4y       (x+y)*(x-y) - 4*(x-y)         x + y - 4
2)= --------------------- = ----------------------------- = ---------------
         (x+y)*(x-y)             (x+y)*(x-y)                      x + y


        (b - 1)² - c²                         (b - 1 + c)*(b - 1 - c)      b - c - 1
3) = ------------------------------- = ---------------------------- = ----------------
        (b + c)*(b - c) - (b - c)         (b - c)*(b + c -1)            b - c


        10² - (x² - 2xy +y²)                    10² - (x - y)²
4) = --------------------------------  = -------------------------- = 
        10*(x + y)+ (x+y)*(x-y)          (x+y) * (10 + x -y)

    (10 + x - y)*(10 - x + y)        10 - x + y
= ------------------------------- = ---------------------
    (10 + x - y)*(x+y)                    x+ y


      a² - c² - b*(a + c)         (a + c)*(a - c) - b*(a + c)
5)= ------------------------  = ---------------------------------- = 
       b² - (a² - 2ac +c²)                b² - (a - c)²


     (a + c)*(a - c - b)              (a + c)*(a - b - c)                c + a
= ----------------------------- = ---------------------------------- = ---------------- 
   (b + a - c)*(b - a + c)        (b + a - c)*(-1)*(a - b - c)     c - a - b



        5² - (a² + 2ab +b²)      5² - (a + b)²                        (5 +a +b)*(5 -a -b)
6) = ------------------------- = -------------------------------- = -------------------------- =
        a² - 5² + ab + 5b        (a + 5)*(a - 5)+b*(a + 5)      (a+5)*(a-5+b)


    (a + b + 5)*(-1)*(a + b - 5)         - a - b - 5            a + b+ 5
= ----------------------------------- = ------------------ = - ----------------
   (a +5) * (a + b - 5)                    a + 5                     a+ 5

Answer 2

Для сокращения каждой из этих дробей, мы можем использовать общий делитель для числителя и знаменателя. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности:

1) Дробь: (a² - b²) / (a² - b² - 8a - 8b + 2)

В данном случае, числитель является разностью двух квадратов, которую мы можем сократить с помощью формулы (a - b)(a + b). Знаменатель не имеет общего делителя с числителем, поэтому он остается неизменным.

Итак, дробь можно сократить следующим образом:

(a² - b²) / (a² - b² - 8a - 8b + 2) = [(a - b)(a + b)] / (a² - b² - 8a - 8b + 2)

2) Дробь: (x² - 4x + 4y - y²) / (x² - y² + 3)

В данном случае, числитель не имеет общего делителя, поэтому он остается неизменным. Знаменатель также не имеет общего делителя с числителем.

Итак, дробь остается без изменений:

(x² - 4x + 4y - y²) / (x² - y² + 3)

3) Дробь: (b² - 2b + 1 - c²) / (b² - c² - b + c + 4)

В данном случае, числитель является квадратом разности двух выражений, которую мы можем сократить с помощью формулы (a - b)². Знаменатель не имеет общего делителя с числителем, поэтому он остается неизменным.

Итак, дробь можно сократить следующим образом:

(b² - 2b + 1 - c²) / (b² - c² - b + c + 4) = [(b - 1)² - c²] / (b² - c² - b + c + 4)

4) Дробь: (100 + 2xy - x² - y²) / (10x + 10y + x² - y²)

В данном случае, числитель не имеет общего делителя, поэтому он остается неизменным. Знаменатель также не имеет общего делителя с числителем.

Итак, дробь остается без изменений:

(100 + 2xy - x² - y²) / (10x + 10y + x² - y²)

5) Дробь: (a² - ab - bc - c²) / (b² - a² + 2ac - c²)

В данном случае, числитель не имеет общего делителя, поэтому он остается неизменным. Знаменатель также не имеет общего делителя с числителем.

Итак, дробь остается без изменений:

(a² - ab - bc - c²) / (b² - a² + 2ac - c²)

6) Дробь: (25 - a² - 2ab - b²) / (a² + ab + 5b - 25)

В данном случае, числитель является разностью двух квадратов, которую мы можем сократить с помощью формулы (a - b)(a + b). Знаменатель не имеет общего делителя с числителем, поэтому он остается неизменным.

Итак, дробь можно сократить следующим образом:

(25 - a² - 2ab - b²) / (a² + ab + 5b - 25) = [(5 - a)(5 + a)] / (a² + ab + 5b - 25)

Это окончательные упрощенные выражения для каждой из дробей.