Question

Решить неравенство : (х -4)(х + 8) ≥0

Answer 1

Ответ и решение на фото

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x-4)(x+8) \geq 0\), нужно найти интервалы значений \(x\), при которых неравенство выполняется.

1. Найдем значения \(x\), при которых выражение \((x-4)(x+8)\) равно нулю, так как неравенство \( \geq 0\) означает, что выражение может быть равным нулю.

\((x-4)(x+8) = 0\)

Решим уравнение \(x-4=0\): \(x=4\)

Решим уравнение \(x+8=0\): \(x=-8\)

Таким образом, у нас есть две точки, где выражение равно нулю: \(x=4\) и \(x=-8\).

2. Теперь разделим область числовой оси на три интервала, используя найденные точки \(x=-8\) и \(x=4\): \((-\infty, -8), [-8, 4), [4, +\infty)\).

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и подставим ее в выражение \((x-4)(x+8)\), чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

- Для интервала \((-\infty, -8)\) выберем \(x=-9\), например. \(((-9)-4)((-9)+8) > 0\) (положительное) - Для интервала \([-8, 4)\) выберем \(x=0\). \((0-4)(0+8) < 0\) (отрицательное) - Для интервала \([4, +\infty)\) выберем \(x=5\), например. \((5-4)(5+8) > 0\) (положительное)

4. Теперь соберем информацию о знаке выражения на каждом интервале:

- На интервале \((-\infty, -8)\): положительное - На интервале \([-8, 4)\): отрицательное - На интервале \([4, +\infty)\): положительное

5. Неравенство \((x-4)(x+8) \geq 0\) выполняется на интервалах, где выражение положительное или равно нулю. Таким образом, решение неравенства это объединение интервалов, где выражение неотрицательное:

\[x \in (-\infty, -8] \cup [4, +\infty)\]

Итак, решение данного неравенства: \(x \leq -8\) или \(x \geq 4\).