Question

Найдите область определения функции

Answer 1

1) 12 - 4x - x² ≥ 0                            2) 1 - x ≠ 0
x² + 4x - 12 ≤ 0                                    x ≠ 1
(x + 6)(x - 2) ≤ 0

   +                    _                       +
____________₀________________
      - 6              1               2
x ∈ [- 6 ; 1)∪(1 ;2]

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, необходимо определить все значения аргументов, для которых функция имеет смысл и возвращается определенное значение.

Область определения функции может быть ограничена определенными условиями или ограничениями. Например, если функция содержит выражение под знаком корня, то область определения будет зависеть от того, какие значения могут быть извлечены корнем (т.е. от неотрицательности исходного выражения). Если функция содержит деление, то область определения будет зависеть от того, при каких значениях аргументов не будет происходить деление на ноль.

В общем случае, область определения функции может быть представлена интервалами, множествами или условиями. Например, область определения функции f(x) = √(x-3) будет состоять из всех значений x, при которых выражение под корнем (x-3) неотрицательно, т.е. x ≥ 3. Таким образом, область определения функции f(x) будет представлена полуинтервалом [3, +∞).

В других случаях, область определения может быть открытой или замкнутой, включать или исключать определенные значения, или состоять из комбинации нескольких интервалов.

Важно помнить, что область определения функции определяется в контексте задачи или определенной математической модели, и может различаться для разных функций.

Кроме того, область определения может также зависеть от спецификаций и ограничений, заданных в задаче или в контексте, в котором применяется функция. Поэтому при анализе функции всегда важно учитывать все условия и предположения, которые вмешиваются или могут ограничивать область определения.