Question

Дана арифметическая прогрессия: -2;1;4;... .Найдите сумму членов этой Прогрессии с четвёртого по одинадцатый (включительно)

Answer 1

Можно так:
d=1-(-2)=3
S3=(2•(-2)+3•2)/2)•3=1,5
S11=(2•(-2)+3•10)/2)•11=143
S11-S3=143-1,5=141,5

Answer 2

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему постоянного числа, называемого разностью. Обозначим первый член прогрессии как \(a_1\), разность как \(d\), а члены прогрессии обозначим как \(a_n\).

В данной задаче у нас дана арифметическая прогрессия: -2; 1; 4; ...

Чтобы найти разность (\(d\)), вычтем из второго члена первый, из третьего второй и т.д.:

\[d = a_2 - a_1 = 1 - (-2) = 3\]

Теперь у нас есть разность (\(d\)) арифметической прогрессии. Теперь мы можем найти любой член прогрессии с использованием формулы:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Теперь мы можем найти четвертый член (\(a_4\)):

\[a_4 = -2 + (4-1) \times 3 = -2 + 9 = 7\]

Теперь мы можем найти одинадцатый член (\(a_{11}\)):

\[a_{11} = -2 + (11-1) \times 3 = -2 + 30 = 28\]

Теперь у нас есть значения членов прогрессии с четвёртого по одинадцатый (включительно):

\[a_4 = 7\] \[a_5 = 10\] \[a_6 = 13\] \[a_7 = 16\] \[a_8 = 19\] \[a_9 = 22\] \[a_{10} = 25\] \[a_{11} = 28\]

Чтобы найти сумму этих членов, просто сложим их:

\[S_{11} = a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} + a_{11}\]

\[S_{11} = 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28\]

\[S_{11} = 150\]

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с четвёртого по одинадцатый (включительно) равна 150.