Question

Известно, что способов выбора из класса 3 дежурных в 8 раз больше, чем способов выбора 2 дежурных. Сколько человек учится в этом классе?

Answer 1

N.(n-1)(n-2)=8.n.(n-1) n-2=8, n=10 B klacce 10 čelovek(ctydentov).

Answer 2

Пусть количество учеников в классе равно Х.

Тогда количество способов выбрать 3 дежурных из этого класса равно: С(X,3).

Количество способов выбрать 2 дежурных из этого класса равно: С(X,2).

По условию задачи, количество способов выбора 3 дежурных в 8 раз больше, чем количество способов выбора 2 дежурных:

С(X,3) = 8 * С(X,2).

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой сочетаний:

С(X,3) = X! / (3! * (X - 3)!)

С(X,2) = X! / (2! * (X - 2)!)

Подставим эти значения в уравнение:

X! / (3! * (X - 3)!) = 8 * (X! / (2! * (X - 2)!))

Теперь упростим уравнение:

(X * (X-1) * (X-2)!)/(3! * (X - 3)!) = 8 * (X * (X - 1) * (X - 2)!)/(2! * (X - 2)!)

(X * (X-1) * (X - 2*1))/(3 * 2 * 1) = 8 * (X * (X - 1))/(2 * 1)

(X * (X-1))/(3 * 2) = 4 * (X * (X - 1))/(2 * 1)

Разделим обе части уравнения на (X * (X - 1)):

1 / (3 * 2) = 4 / (2 * 1)

1/6 = 4/2

1/6 = 2/1

Уравнение не имеет решений при данных условиях, то есть невозможно определить количество учеников в классе.