Question

Ребятушки, привет. Помогите решить: (1 +cos x)(1/sin x -1)=0

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Привет! Давайте решим уравнение:

\[ (1 + \cos x)\left(\frac{1}{\sin x} - 1\right) = 0 \]

Чтобы понять, когда произведение двух выражений равно нулю, нужно рассмотреть два случая:

1. Когда \((1 + \cos x) = 0\), 2. Когда \(\left(\frac{1}{\sin x} - 1\right) = 0\).

Решение первого уравнения:

\[1 + \cos x = 0\]

Выразим \(\cos x\):

\[\cos x = -1\]

Это уравнение имеет одно решение: \(x = \pi + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Решение второго уравнения:

\[\frac{1}{\sin x} - 1 = 0\]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[\frac{1}{\sin x} = 1\]

Теперь выразим \(\sin x\):

\[\sin x = 1\]

Это уравнение имеет решение только при \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Общее решение:

Теперь объединим оба множителя, чтобы найти общее решение:

\[x = \pi + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{2} + k\pi\]

где \(n\) и \(k\) - целые числа.

Итак, уравнение имеет бесконечное множество решений, которые задаются выражением:

\[x = \pi + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{2} + k\pi\]

где \(n\) и \(k\) - целые числа.