Question

Укажите наименьшее значение функции y=( x+1)^2 -14

Answer 1

Получим данную функцию путем элементарных преобразований
изначально есть функция y=x^2 - ее наименьшее значение в вершине (0;0)
сдвинем график этой функции на 1 деление влево, получим функцию y=(x+1)^2, у которой вершина: (0;0)=>(0-1;0)=(-1;0)
сдвинем теперь ее вниз на 14 делений, получим функцию y=(x+1)^2-14, у которой вершина: (-1;0)=>(-1;0-14)=(-1;-14) - наименьшее значение функции y=-14
Ответ: -14

Answer 2

Функцию можно представить в виде y = x^2 + 2x - 13. Задача состоит в том, чтобы найти наименьшее значение этой функции.

Для этого можно воспользоваться методом завершения квадратного трехчлена. По формуле завершения квадратного трехчлена имеем: y = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 13 = (x + 1)^2 - 14.

Наименьшее значение функции y = (x + 1)^2 - 14 достигается, когда выражение (x + 1)^2 достигает своего наименьшего значения, то есть равно нулю. Таким образом, наименьшее значение функции равно -14.

Графически это можно представить в виде параболы, которая открывается вверх и имеет вершину в точке (-1, -14). Отсюда следует, что наименьшее значение функции y = (x + 1)^2 - 14 равно -14.