Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста, COS в квадрате X - 5 SIN X COS X + 4 SIN в квадрате x = 0

Answer 1

____________________

Answer 2

Дано уравнение: cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4sin^2(x) = 0.

Сначала проведем замену sin^2(x) = 1 - cos^2(x), чтобы избавиться от квадрата синуса. Получим:

cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4(1 - cos^2(x)) = 0.

Раскроем скобки:

cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4 - 4cos^2(x) = 0.

Сгруппируем слагаемые с cos^2(x):

-3cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4 = 0.

Теперь воспользуемся формулой двойного угла cos(2x) = 1 - 2sin^2(x):

-3(1 - 2sin^2(x)) - 5sin(x)cos(x) + 4 = 0.

-3 + 6sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4 = 0.

10sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 1 = 0.

Теперь заменим синус произведением синуса и косинуса: sin(x) = cos(x)tg(x). Получим:

10cos^2(x)tg^2(x) - 5cos^2(x)tg(x) + 1 = 0.

Поделим всё уравнение на cos^2(x):

10tg^2(x) - 5tg(x) + 1 = 0.

Данное уравнение является квадратным по tg(x). Решим его с использованием дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 10 * 1 = 25 - 40 = -15.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4sin^2(x) = 0 не имеет решений на множестве действительных чисел.