Question

Дано:cost=- 1/5 ; 180 градусов< t <270 градусов вычислить:1) sint; 2)tgt ; 3) ctgt

Answer 1

Дано:cost=- 1/5 ; 180 градусов< t <270 градусоввычислить:1) sint; 2)tgt ; 3) ctgt
Решение
1)  sin^2x = 1 - cos^2x
sinx = √(1 - (-1/5)^2) = (2/5)*√6
tgx = sinx/cosx
tgx = [(2/5)*√6] / (- 1/5) = -2√6
ctgx = 1/tgx
ctgx = 1/ (-2√6) =(-1/12)*√6

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте сначала рассмотрим значение угла \( t \). У нас дано, что \( 180^\circ < t < 270^\circ \). Этот угол лежит в третьем квадранте, где синус отрицательный, тангенс отрицательный, а котангенс положительный.

1. Вычисление синуса (\( \sin t \)): В третьем квадранте синус отрицателен, и мы можем использовать тригонометрическую идентичность: \[ \sin t = -\sin(180^\circ - t) \]

Поскольку \( t \) лежит в третьем квадранте, мы можем заменить \( t \) на \( 180^\circ - t \): \[ \sin t = -\sin(180^\circ - t) = -\sin(180^\circ - (180^\circ < t < 270^\circ)) = -\sin(90^\circ) = -1 \]

2. Вычисление тангенса (\( \tan t \)): Тангенс выражается как отношение синуса к косинусу: \[ \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} \]

В данном случае, с учетом того, что синус отрицателен (\( \sin t = -1 \)) и косинус положителен (так как мы находимся в третьем квадранте), тангенс будет: \[ \tan t = \frac{-1}{\cos t} \]

Вместо конкретного значения косинуса (\( \cos t \)), давайте представим его в более общем виде. В третьем квадранте косинус равен отрицательной величине: \[ \cos t = -\cos(180^\circ - t) \]

Подставляем это в выражение для тангенса: \[ \tan t = \frac{-1}{-\cos(180^\circ - t)} = \frac{1}{\cos(180^\circ - t)} \]

3. Вычисление котангенса (\( \cot t \)): Котангенс также выражается как отношение косинуса к синусу: \[ \cot t = \frac{\cos t}{\sin t} \]

Мы уже знаем, что \(\sin t = -1\) и \(\cos t = -\cos(180^\circ - t)\). Подставим значения: \[ \cot t = \frac{-\cos(180^\circ - t)}{-1} = \cos(180^\circ - t) \]

Поскольку \( t \) лежит в третьем квадранте, где косинус отрицателен, мы можем упростить выражение: \[ \cot t = -\cos(180^\circ - t) \]

Таким образом, ответы: 1. \(\sin t = -1\) 2. \(\tan t = \frac{1}{\cos(180^\circ - t)}\) 3. \(\cot t = -\cos(180^\circ - t)\)