Question

4sin^2x-2sin2x+3cos2x=0 Решите очень нужео, быстрее

Answer 1

4sin²x-4sinxcosx+3cos²x-3sin²x=0
sin²x-4sinxcosx+3cos²x=0/cos²x≠0
tg²x-4tgx+3=0
tgx=a
a²-4a+3=0
a1+a2=4 U a1*a2=3
a1=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
a2=3⇒tgx=3⇒x=arctg3+πn

Answer 2

Для решения уравнения 4sin^2x - 2sin2x + 3cos2x = 0 мы можем использовать различные методы, включая алгебраические преобразования и тригонометрические тождества. Давайте посмотрим на несколько подходов к решению этого уравнения.

Метод 1: Преобразование уравнения

Мы можем преобразовать уравнение, используя тригонометрические тождества, чтобы получить более простую форму.

Уравнение: 4sin^2x - 2sin2x + 3cos2x = 0

Мы знаем, что sin2x = 2sinx*cosx и cos2x = cos^2x - sin^2x. Подставим эти значения в уравнение:

4sin^2x - 2(2sinx*cosx) + 3(cos^2x - sin^2x) = 0

Упростим уравнение:

4sin^2x - 4sinx*cosx + 3cos^2x - 3sin^2x = 0

sin^2x - 4sinx*cosx + 3cos^2x = 0

Метод 2: Разложение на множители

Мы можем попытаться разложить уравнение на множители, чтобы найти его корни.

Уравнение: sin^2x - 4sinx*cosx + 3cos^2x = 0

Мы видим, что это квадратное уравнение относительно sinx. Давайте представим его в виде:

(sinx - acosx)(sinx - bcosx) = 0

где a и b - коэффициенты, которые мы должны найти.

Раскроем скобки:

sin^2x - (a + b)sinx*cosx + abcos^2x = 0

Сравним это с исходным уравнением:

sin^2x - 4sinx*cosx + 3cos^2x = sin^2x - (a + b)sinx*cosx + abcos^2x

Мы видим, что a + b = 4 и ab = 3.

Решая эти уравнения, мы найдем значения a и b.

Метод 3: Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования уравнения и нахождения его корней.

Уравнение: sin^2x - 4sinx*cosx + 3cos^2x = 0

Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1 и sin2x = 2sinx*cosx. Подставим эти значения в уравнение:

1 - cos^2x - 4sinx*cosx + 3cos^2x = 0

Упростим уравнение:

4cos^2x - 4sinx*cosx - 2cos^2x = 0

2cos^2x - 4sinx*cosx = 0

2cosx(cosx - 2sinx) = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

1. 2cosx = 0 2. cosx - 2sinx = 0

Решим каждое из них по отдельности.

Решение уравнения 2cosx = 0

Уравнение 2cosx = 0 имеет два возможных решения:

1. cosx = 0 2. x = π/2 + πn, где n - целое число.

Решение уравнения cosx - 2sinx = 0

Уравнение cosx - 2sinx = 0 также имеет несколько решений. Давайте решим его.

cosx - 2sinx = 0

Мы можем разделить это уравнение на cosx:

1 - 2tanx = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

2tanx = 1

tanx = 1/2

Используя таблицу значений тангенса, мы можем найти решения этого уравнения:

1. x = π/6 + πn, где n - целое число. 2. x = 5π/6 + πn, где n - целое число.

Общее решение

Объединяя все найденные решения, мы получаем общее решение исходного уравнения:

x = π/2 + πn, где n - целое число.

x = π/6 + πn, где n - целое число.

x = 5π/6 + πn, где n - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что это общее решение, и оно может быть записано в различных формах, используя эквивалентные значения углов.