Question

Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а энная ) если а первя =2 и а вторая 5

Answer 1

А₁=2  а₂=5
d=5-2=3
S₁₅=(2a₁+d(n-1)/2)*n
S₁₅=(2*2+3*14)/2*15=345

Answer 2

Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как \( a_1 \), разность между членами как \( d \), а количество членов как \( n \).

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

В данном случае \( a_1 = 2 \) (первый член) и \( a_2 = 5 \) (второй член). Мы можем найти разность \( d \) с помощью формулы:

\[ d = a_2 - a_1 \]

\[ d = 5 - 2 = 3 \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (15-1) \cdot 3) \]

Решим выражение в скобках:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (4 + 42) \]

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 46 \]

\[ S_{15} = 15 \cdot 23 \]

\[ S_{15} = 345 \]

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии с первым членом \( a_1 = 2 \) и разностью \( d = 3 \) равна 345.