Question

Решите уравнение cos t= -0,5

Answer 1

T= 2п/3 +2пк ; 4п/3 + 2пк, к принадлежит(э в другую сторону) Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(t) = -0.5, мы должны найти все значения t, при которых косинус t равен -0.5. Возможно, здесь вы имели в виду найти все значения t в определенном интервале. Давайте попробуем решить это уравнение.

Найти значения t в интервале от 0 до 2π:

1. Начнем с обратного косинуса -0.5, чтобы найти одно из решений. Обратный косинус -0.5 равен π/3. Таким образом, одно из значений t равно π/3.

2. Чтобы найти остальные значения t в интервале от 0 до 2π, мы можем использовать периодичность функции косинус. Косинус имеет период 2π, что означает, что значения косинуса повторяются каждые 2π. Таким образом, чтобы найти другие значения t, мы можем добавить к π/3 кратное 2π.

- Значение t + 2π даст нам второе решение. t + 2π = π/3 + 2π = 7π/3. - Значение t + 4π даст нам третье решение. t + 4π = π/3 + 4π = 13π/3.

Таким образом, решения уравнения cos(t) = -0.5 в интервале от 0 до 2π равны t = π/3, 7π/3 и 13π/3.

Найти значения t в интервале от -π до π:

Если вам нужно найти значения t в интервале от -π до π, то для этого нам понадобятся дополнительные шаги:

1. Вспомним, что косинус является четной функцией, что означает, что cos(-t) = cos(t). Таким образом, если t является решением уравнения, то -t также будет решением.

2. Мы уже нашли одно решение t = π/3. Таким образом, -π/3 также будет решением.

3. Чтобы найти другие значения t в интервале от -π до π, мы можем использовать периодичность функции косинус. Косинус имеет период 2π, что означает, что значения косинуса повторяются каждые 2π. Таким образом, чтобы найти другие значения t, мы можем добавить к π/3 кратное 2π или вычесть из -π/3 кратное 2π.

- Значение -π/3 - 2π даст нам второе решение. -π/3 - 2π = -7π/3. - Значение -π/3 - 4π даст нам третье решение. -π/3 - 4π = -13π/3.

Таким образом, решения уравнения cos(t) = -0.5 в интервале от -π до π равны t = -13π/3, -7π/3, -π/3, π/3, 7π/3 и 13π/3.

Графическое представление решений:

Если вы хотите визуализировать решения уравнения cos(t) = -0.5 на графике, вы можете построить график функции y = cos(t) и найти точки пересечения с горизонтальной линией y = -0.5.