Question

Пожалуйста, решите если можете! Упростите выражение: а) (x^2-10x+24/x^2-2x-24)^3 / (4x-x^2/5x+20)^3 б) (y^2-5y+6/y^2+5y-6)^6 / (y^2-6y+9/y^2+12y+36)^3

Answer 1

A) $\frac{( \frac{x^2-10x+24}{x^2-2x-24} )^3}{( \frac{4x-x^2}{5x+20} )^3} =( \frac{x^2-10x+24}{x^2-2x-24} )^3 : ( \frac{4x-x^2}{5x+20} )^3= (\frac{(x-4)(x-6)}{(x+4)(x-6)})^3 : (\frac{x(4-x)}{5(x+4)})^3=$
$=( \frac{x-4}{x+4} )^3 * ( -\frac{5(x+4)}{x(x-4)} )^3=- \frac{(x-4)^3*5^3*(x+4)^3}{(x+4)^3*x^3*(x-4)^3} =- \frac{125}{x^3}$

b) $\frac{( \frac{y^2-5y+6}{y^2+5y-6} )^6}{( \frac{y^2-6y+9}{y^2+12y+36} )^3} =( \frac{y^2-5y+6}{y^2+5y-6} )^6:( \frac{y^2-6y+9}{y^2+12y+36} )^3=( \frac{(y-2)(y-3)}{(y-1)(y+6)} )^6:( \frac{(y-3)^2}{(y+6)^2} )^3=$
$=\frac{(y-2)^6(y-3)^6}{(y-1)^6(y+6)^6}:\frac{(y-3)^6}{(y+6)^6}=\frac{(y-2)^6(y-3)^6}{(y-1)^6(y+6)^6}* \frac{(y+6)^6}{(y-3)^6} = \frac{(y-2)^6}{(y-1)^6} =( \frac{y-2}{y-1} )^6$

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением выражения, которое вы предоставили. Ваше выражение состоит из двух частей: а) и б). Давайте начнем с а).

Упрощение выражения а)

Выражение а) имеет следующий вид:

(a) = (x^2 - 10x + 24 / x^2 - 2x - 24)^3 / (4x - x^2 / 5x + 20)^3

Для упрощения данного выражения, мы должны применить некоторые алгебраические операции. Давайте начнем с упрощения числителя и знаменателя.

# Упрощение числителя

(x^2 - 10x + 24) / (x^2 - 2x - 24) = ((x - 6)(x - 4)) / ((x - 6)(x + 4))

Здесь мы применили разность квадратов для упрощения числителя. Обратите внимание, что (x - 6) является общим множителем в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить его:

((x - 6)(x - 4)) / ((x - 6)(x + 4)) = (x - 4) / (x + 4)

# Упрощение знаменателя

(4x - x^2) / (5x + 20) = -(x^2 - 4x) / (-5(x + 4))

Мы упростили знаменатель, применив факторизацию и сокращение общих множителей:

-(x^2 - 4x) / (-5(x + 4)) = (x(x - 4)) / (5(x + 4))

# Упрощение всего выражения а)

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем записать упрощенное выражение а):

(a) = (x - 4) / (x + 4) ^ 3 / (x(x - 4) / 5(x + 4)) ^ 3

Когда мы возведем в степень дробь, мы возводим числитель и знаменатель в эту степень:

(a) = ((x - 4) ^ 3 / (x + 4) ^ 3) / ((x(x - 4)) ^ 3 / (5(x + 4)) ^ 3)

Мы также можем записать деление дробей как умножение на обратную дробь:

(a) = ((x - 4) ^ 3 / (x + 4) ^ 3) * ((5(x + 4)) ^ 3 / (x(x - 4)) ^ 3)

# Финальное упрощение

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение а), мы можем перейти к упрощению выражения б).

Упрощение выражения б)

Выражение б) имеет следующий вид:

(b) = (y^2 - 5y + 6 / y^2 + 5y - 6) ^ 6 / (y^2 - 6y + 9 / y^2 + 12y + 36) ^ 3

Для упрощения данного выражения, мы должны применить аналогичные алгебраические операции. Давайте начнем с упрощения числителя и знаменателя.

# Упрощение числителя

(y^2 - 5y + 6) / (y^2 + 5y - 6) = (y - 2)(y - 3) / (y + 6)(y - 1)

Здесь мы также применили разность квадратов для упрощения числителя. Обратите внимание, что (y - 2) является общим множителем в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить его:

((y - 2)(y - 3)) / ((y + 6)(y - 1)) = (y - 3) / (y + 6)

# Упрощение знаменателя

(y^2 - 6y + 9) / (y^2 + 12y + 36) = (y - 3)^2 / (y + 6)^2

Здесь мы также применили разность квадратов для упрощения знаменателя.

# Упрощение всего выражения б)

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем записать упрощенное выражение б):

(b) = (y - 3) / (y + 6) ^ 6 / ((y - 3) ^ 2 / (y + 6) ^ 2) ^ 3

Когда мы возведем в степень дробь, мы возводим числитель и знаменатель в эту степень:

(b) = ((y - 3) / (y + 6) ^ 6) / ((y - 3) ^ 2 / (y + 6) ^ 2) ^ 3

Мы также можем записать деление дробей как умножение на обратную дробь:

(b) = ((y - 3) / (y + 6) ^ 6) * ((y + 6) ^ 2 / (y - 3) ^ 2) ^ 3

# Финальное упрощение

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение б), мы можем объединить его с упрощенным выражением а):

(a) * (b) = ((x - 4) / (x + 4) ^ 3) * ((5(x + 4)) ^ 3 / (x(x - 4)) ^ 3) * ((y - 3) / (y + 6) ^ 6) * ((y + 6) ^ 2 / (y - 3) ^ 2) ^ 3

Заключение

Таким образом, упрощенное выражение будет равно:

((x - 4) / (x + 4) ^ 3) * ((5(x + 4)) ^ 3 / (x(x - 4)) ^ 3) * ((y - 3) / (y + 6) ^ 6) * ((y + 6) ^ 2 / (y - 3) ^ 2) ^ 3

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил подробное объяснение по упрощению данного выражения. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.