Question

Помогите пожалуйстаа!!найти промежутки монотонности функции y=- 1/3 x^3+1/2 x^2+1

Answer 1

$y'=-x^2+x=0\\ x=0 || x=1$

разбиваем числовую прямую этими двумя точками
смотрим на каждом промежутки какие знаки принимает производная, там где она отрицательна , функция возрастает, там где положительна убывает.
значит на промежутке (-бесконечность , 0 ) - производная отрицательна, функция возрастает, (0,1) - производная положительна, функция убывает, (1, бесконечность)- отрицательная , функция возрастает

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции необходимо найти её производную и исследовать знаки этой производной.

Данная функция имеет вид y = -1/3x^3 + 1/2x^2 + 1. Для нахождения производной функции нужно продифференцировать каждую составляющую.

Производная функции y по x: y' = d/dx (-1/3x^3) + d/dx (1/2x^2) + d/dx (1).

Производная первого слагаемого равна: (-1/3)(3x^2) = -x^2. Производная второго слагаемого равна: (1/2)(2x) = x. Производная третьего слагаемого равна нулю, так как производная константы равна нулю.

Суммируя все слагаемые, получим: y' = -x^2 + x.

Теперь, чтобы определить знаки производной, необходимо решить уравнение -x^2 + x = 0.

-x^2 + x = 0 x(-x+1) = 0.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 1.

Теперь можно построить таблицу знаков производной, используя найденные корни:

-∞ 0 1 +∞ y' - 0 + ?

Таким образом, на промежутке (-∞, 0) функция убывает, на промежутке (0, 1) функция возрастает, а на промежутке (1, +∞) снова убывает.

Итак, промежутки монотонности функции y = -1/3x^3 + 1/2x^2 + 1: 1. Убывает на промежутке (-∞, 0). 2. Возрастает на промежутке (0, 1). 3. Убывает на промежутке (1, +∞).