Question

Найдите производную функции y=-5x(2/3)-8/x

Answer 1

Предполагая, что 2/3 - это степень
$-5*\frac{2}{3} * x^{- \frac{1}{3} } -8*(- \frac{1}{ x^{2} } )=- \frac{10}{3 \sqrt[3]{x} } + \frac{8}{ x^{2} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = -5x^(2/3) - 8/x воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

1. Найдем производную первого слагаемого -5x^(2/3): Применим правило степенной функции, которое гласит, что производная функции вида f(x) = x^n, где n - постоянное число, равна произведению этой степени на производную x, а именно: d/dx (x^n) = nx^(n-1)

Применяя это правило к первому слагаемому -5x^(2/3), получаем: d/dx (-5x^(2/3)) = -5 * (2/3)x^(2/3 - 1)

Упрощая и сокращая, получаем: d/dx (-5x^(2/3)) = -10/3 * x^(-1/3)

2. Найдем производную второго слагаемого -8/x: Применим правило дифференцирования обратной функции, которое гласит, что производная функции f(g(x)) равна производной функции f по g, умноженной на производную функции g. Также, производная константы равна 0.

Применяя это правило к второму слагаемому -8/x, получаем: d/dx (-8/x) = -8 * d/dx (1/x)

По свойству производной 1/x (где x ≠ 0), известно, что: d/dx (1/x) = -1/x^2

Подставляем это значение обратно в выражение: d/dx (-8/x) = -8 * (-1/x^2)

Упрощаем и сокращаем, получаем: d/dx (-8/x) = 8/x^2

3. Теперь найдем общую производную функции y = -5x^(2/3) - 8/x: Сложим две найденные производные: d/dx (-5x^(2/3)) + d/dx (-8/x) = -10/3 * x^(-1/3) + 8/x^2

Это и есть производная исходной функции y = -5x^(2/3) - 8/x.

Таким образом, производная функции y = -5x^(2/3) - 8/x равна -10/3 * x^(-1/3) + 8/x^2.