Question

Помогите, пожалуйста! Докажите, что (a + b)² - 2b(a + b) = a² - b2

Answer 1

Доказать:
(а+b)^2 - 2b(a+b) = a^2 - b^2

(а+b)^2 - 2b(a+b) = (a+b)(a+b - 2b) = (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
a^2 - b^2 = a^2 - b^2
Ответ: доказано.

Answer 2

        \\\\\\\\\\\\\\\\\\(a + b)² - 2b(a + b) = a² - b²////////////////////


(a + b)² - 2b(a + b)=(a+b-2b)*(a+b)=(a-b)*(a+b)=a²-b²

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ a²-b² = a²-b² /////////////////////////////////

                                                                                                              Ч.т.д

Answer 3

Для доказательства данного равенства, нам нужно раскрыть скобки с обеих сторон и упростить выражение.

Итак, у нас имеется следующее равенство:

(a + b)² - 2b(a + b) = a² - b²

Начнем с левой стороны:

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Теперь умножим -2b на каждый элемент скобки (a + b):

-2b(a + b) = -2ba - 2b²

Теперь объединим два полученных выражения:

(a + b)² - 2b(a + b) = (a² + 2ab + b²) - (2ba + 2b²) = a² + 2ab + b² - 2ba - 2b²

Теперь распишем правую сторону равенства:

a² - b²

Обратим внимание, что у нас есть два слагаемых ab и -2ba, которые можно объединить:

a² + 2ab + b² - 2ba - 2b² = a² - b² + 2ab - 2ba - 2b²

Теперь заметим, что 2ab - 2ba = 2ab - 2ab = 0:

a² - b² + 2ab - 2ba - 2b² = a² - b² + 0 - 2b²

Далее сгруппируем похожие слагаемые:

a² - b² + 0 - 2b² = a² - b² - 2b²

Теперь объединим -b² и -2b²:

a² - b² - 2b² = a² - 3b²

Таким образом, мы показали, что (a + b)² - 2b(a + b) = a² - b² + 2ab - 2ba - 2b² = a² - 3b²

Таким образом, доказывается, что равенство (a + b)² - 2b(a + b) = a² - b² верно.