Question

КТО МОЖЕТ РЕШИТЬ? 64x9^x-84x12^x+27x16^x=0 УЖЕ ЕССТЬ решение на сайте,но оно не правильное Если кому помогу,то вот премерное решение дальше : 64(3^x)^2-84(3^x4^x) +27(4^x)^2=0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, первым шагом можно произвести замену переменной: пусть a = 3^x и b = 4^x. Тогда уравнение примет вид:

64a^2 - 84ab + 27b^2 = 0.

Данное уравнение является квадратным трёхчленом относительно переменной a. Мы можем найти его корни, используя дискриминант и формулу для решения квадратного уравнения:

D = (-84)^2 - 4 * 64 * 27b^2 = 7056 - 17408b^2.

Так как мы ищем решение уравнения, то D должно быть неотрицательным числом, поэтому:

7056 - 17408b^2 ≥ 0.

Решая данное неравенство, получим:

b^2 ≤ 7056 / 17408.

b ≤ ±√(7056 / 17408).

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: b = 4^x ≤ √(7056 / 17408).

Из этого следует, что x ≤ log(√(7056 / 17408)) / log 4.

Также можно заметить, что 4^x ≠ 0. Если b равен 0, то в исходном уравнении будет происходить деление на ноль.

Случай 2: b = 4^x ≥ -√(7056 / 17408).

Из этого следует, что x ≥ log(-√(7056 / 17408)) / log 4.

Также можно заметить, что 4^x ≠ 0. Если b равен 0, то в исходном уравнении будет происходить деление на ноль.

В итоге, решением исходного уравнения 64(3^x)^2 - 84(3^x4^x) + 27(4^x)^2 = 0 будет все значения x, удовлетворяющие условиям из случая 1 и случая 2.