Question

Разложите на множетели 2х (в четвертой степени) -32

Answer 1

2х^4-32=2(х^4-16)=2(х^2-4)(х^2+4)=2(х-2)(х+2)(х^2+4)

Answer 2

Для того, чтобы разложить на множители выражение 2x^4-32, нужно сначала вынести общий множитель 2 из обоих слагаемых. Получим:

2x^4-32 = 2(x^4-16)

Затем нужно заметить, что x^4-16 является разностью квадратов, так как x^4 = (x^2)^2 и 16 = 4^2. Разность квадратов можно разложить по формуле a^2-b^2 = (a-b)(a+b). В нашем случае a = x^2 и b = 4. Получим:

2(x^4-16) = 2(x^2-4)(x^2+4)

Далее нужно заметить, что x^2-4 также является разностью квадратов, так как x^2 = (x)^2 и 4 = 2^2. Аналогично, x^2+4 является суммой квадратов, так как x^2 = (x)^2 и 4 = 2^2. Сумма и разность квадратов можно разложить по формулам a^2-b^2 = (a-b)(a+b) и a^2+b^2 = (a+bi)(a-bi), где i - мнимая единица, такая что i^2 = -1. В нашем случае a = x и b = 2. Получим:

2(x^2-4)(x^2+4) = 2(x-2)(x+2)(x+2i)(x-2i)

Таким образом, мы получили полное разложение на множители выражения 2x^4-32. Ответ:

2x^4-32 = 2(x-2)(x+2)(x+2i)(x-2i)

Если вам нужно больше информации о разложении на множители, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Разложение на множители · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/uproschenie-vyirazhenij/mnogiteli/) - [Онлайн калькулятор. Разложение числа на множители](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplier/) - [Калькулятор разложения многочлена на множители](https://www.math10.com/ru/reshenie-zadach-onlain/razlozheniq-mnogochlena-na-mnozhiteli.html)