Question

4*2^2x-5*2^x+1=0 требуется помощь

Answer 1

$4*2^{2x}-5*2^{x}+1=0\\ 4a^{2 }-5a+1=0\\D = b^2 -4ac = 25-4*4=9\\a_{1}=1 \\a_{2}=\frac{1}{4}$

$2^{x}=1\\x=0\\\\2^x=\frac{1}{4}\\x=-2$

Answer 2

2^x=t, t>0 получим  4t^2-5t+1=0; D=(-5)^2-4*4*1=9; t=1; t=1/4; x=0;x=-2

 

Answer 3

Да, конечно, я могу помочь решить уравнение. Ваше уравнение выглядит следующим образом:

\[4 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 1 = 0.\]

Давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим \(y = 2^x\), тогда уравнение станет:

\[4y^2 - 5y + 1 = 0.\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае \(a = 4\), \(b = -5\), и \(c = 1\). Подставим значения:

\[y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(4)(1)}}{2(4)}.\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{8}.\]

\[y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{8}.\]

\[y = \frac{5 \pm 3}{8}.\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1\). 2. \(y = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной \(x\), используя нашу замену \(y = 2^x\):

1. Если \(y = 1\), то \(2^x = 1\), что верно для любого значения \(x\) (так как любое число в степени 0 равно 1). 2. Если \(y = \frac{1}{4}\), то \(2^x = \frac{1}{4}\). Здесь мы можем воспользоваться тем, что \(\frac{1}{4} = 2^{-2}\), следовательно, \(x = -2\).

Таким образом, у уравнения \(4 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 1 = 0\) два решения: \(x = 0\) и \(x = -2\).