Question

какая будет первообразная из корня х+3

Answer 1

будет 2/3 корень из (х+3) в кубе + С

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции от корня, нужно использовать метод интегрирования. В данном случае, мы ищем первообразную от √(x+3).

Обозначим корень как √(x+3) = (x+3)^(1/2).

Чтобы найти первообразную, мы берем производную от выражения (x+3)^(1/2) и делим на 1/2.

Производная от (x+3)^(1/2) равна (1/2)*(x+3)^(-1/2).

Итак, первообразная функции от √(x+3) равна: ∫((1/2)*(x+3)^(-1/2)) dx.

Чтобы проинтегрировать это выражение, мы можем использовать замену переменных или табличный метод.

Применим замену переменных: Пусть (x+3) = t. Тогда dx = dt.

∫((1/2)*(x+3)^(-1/2)) dx = ∫(1/2)*(t^(-1/2)) dt.

Теперь проинтегрируем полученное выражение: ∫(1/2)*(t^(-1/2)) dt = (1/2)*∫t^(-1/2) dt.

∫t^(-1/2) dt = 2√t.

Подставим выражение для t: ∫(1/2)*(t^(-1/2)) dt = (1/2)*(2√t) + C = √t + C.

Теперь вернемся к исходным переменным: √t = √(x+3).

Итак, первообразная функции от √(x+3) равна √(x+3) + C, где C - произвольная постоянная.