Question

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра с прямая y=c имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

............................................................................................................

прямая у=с имеет с графиком одну общюю точку при с=-12,5

Answer 2

Для начала, построим график функции y = f(x) в декартовой системе координат.

Предположим, что функция f(x) имеет график, который пересекается с прямой y = c в одной точке. Значит, существуют такие x_1 и x_2, что f(x_1) = c и f(x_2) = c.

Если график функции f(x) пересекает прямую y = c в одной точке, то прямая y = c является касательной к графику функции f(x) в этой точке.

Таким образом, для определения значений параметра c, при которых прямая y = c имеет с графиком функции f(x) ровно одну общую точку, нужно найти такие значения параметра c, при которых график функции f(x) имеет только одну касательную, а не пересекает прямую y = c в двух точках.

Давайте рассмотрим несколько примеров для наглядности.

Пример 1: Рассмотрим функцию y = x^2 и прямую y = c.

График функции y = x^2 является параболой, которая направлена вверх. Если значение параметра c меньше вершины параболы, то прямая y = c не пересекает график функции вообще. Если значение параметра c больше вершины параболы, то прямая y = c пересекает график функции в двух точках. Только в случае, если значение параметра c равно вершине параболы, то прямая y = c касается графика функции y = x^2 в одной точке.

Пример 2: Рассмотрим функцию y = cos(x) и прямую y = c.

График функции y = cos(x) представляет собой график функции косинус. Прямая y = c может пересечь график функции y = cos(x) в двух точках или не пересекать его вообще. Значения параметра c не влияют на количество точек пересечения.

Таким образом, чтобы определить значения параметра c, при которых прямая y = c имеет с графиком функции y = f(x) ровно одну общую точку, важно рассмотреть конкретную функцию f(x) и её график. В общем случае, это может быть выражено решением уравнения f(x) = c как функции от x. Значения параметра c, при которых это уравнение имеет только одно решение, будут значениями, при которых прямая y = c касается графика функции y = f(x) в одной точке.