Question

2 sin во 2ст x +3 cos x = 0 помогите)!

Answer 1

2sin²x+3cosx=0
2*(1-cos²x)+3cosx=0
-2cos²x+3cosx+2=0
cosx=t, t∈[-1;1]
2t²-3t-2=0
t₁=2, 2∉[-1;1]
t₂=-1/2

t=-1/2
cosx=-1/2
x=+-(arccos(-1/2))+2πn, n∈Z
x=+-(π-arccos(1/2))+2πn, n∈Z
x=+-(2π/3)+2πn, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) + 3cos(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения уравнений. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Приведение к одной тригонометрической функции

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы преобразовать уравнение. Заменим sin^2(x) в уравнении на 1 - cos^2(x):

2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) = 0

Упростим уравнение:

2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) = 0

Второй шаг: Замена переменной

Для удобства введем новую переменную, например, пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

2 - 2t^2 + 3t = 0

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение 2 - 2t^2 + 3t = 0. Для этого приведем его к стандартному виду и решим с помощью квадратного корня или факторизации.

2t^2 - 3t + 2 = 0

Четвертый шаг: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратную формулу или факторизацию. Давайте воспользуемся квадратной формулой:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -3 и c = 2.

Подставим значения:

t = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)

Выполним вычисления:

t = (3 ± √(9 - 16)) / 4

t = (3 ± √(-7)) / 4

Пятый шаг: Решение уравнения

Теперь мы должны решить полученное уравнение t = (3 ± √(-7)) / 4. Однако, заметим, что подкоренное выражение отрицательное, что означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, уравнение 2sin^2(x) + 3cos(x) = 0 не имеет решений в действительных числах.

Обратите внимание: Возможно, что уравнение имеет решения в комплексных числах. Если вам нужно найти решения в комплексных числах, пожалуйста, уточните это.