Question

Найти первый член и разность арифметической прогрессии если a7=-5 ;a23=70

Answer 1

A23 = a7 +(23-7).d
70=-5.+16d
16d=75, d=75/16
a7= a1 + 6d,a1=a7-6d,
a1= -5 -6. 75/16= -5 - 3.75/8 = -5 -225/8= -265/8

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии (АП) используем формулы для общего члена АП:

\[ a_n = a + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии, - \( a \) - первый член прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии.

Имеем два уравнения с известными значениями \( a_7 \) и \( a_{23} \):

1. \( a_7 = a + 6d = -5 \) 2. \( a_{23} = a + 22d = 70 \)

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим \( a \) и \( d \):

1. \( a = -5 - 6d \) 2. \( a = 70 - 22d \)

Приравняем два выражения для \( a \):

\[ -5 - 6d = 70 - 22d \]

Теперь решим уравнение относительно \( d \):

\[ 16d = 75 \]

\[ d = \frac{75}{16} \]

Теперь найдем первый член \( a \), подставив \( d \) в одно из уравнений:

\[ a = -5 - 6 \left(\frac{75}{16}\right) \]

\[ a = -\frac{245}{8} \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( -\frac{245}{8} \), а разность равна \( \frac{75}{16} \).