Question

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии (bn) равна 5, q=2. Найдите b1 и сумму членов прогрессии с третьего по восьмой включительно. СРОЧНО, в ответах сказано "b1=1/3 S3-8=84". Пожалуйста, с решением.

Answer 1

Смотри решение во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение первого члена геометрической прогрессии (b1) и сумму членов прогрессии с третьего по восьмой включительно.

Дано: Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 5. q (знаменатель прогрессии) равен 2.

Нахождение b1:

Для нахождения b1 мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае мы знаем, что сумма первых трех членов равна 5, поэтому мы можем записать уравнение: 5 = b1 * (1 - 2^3) / (1 - 2)

Упрощая это уравнение, получаем: 5 = b1 * (1 - 8) / -1 5 = -7b1

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b1: b1 = 5 / -7 b1 = -5/7

Таким образом, значение первого члена геометрической прогрессии (b1) равно -5/7.

Нахождение суммы членов прогрессии с третьего по восьмой включительно:

Для нахождения суммы членов прогрессии с третьего по восьмой включительно, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Нам нужно найти сумму членов с третьего по восьмой, то есть сумму S_8 - S_2.

Подставим значения в формулу: S_8 = b1 * (1 - q^8) / (1 - q) S_2 = b1 * (1 - q^2) / (1 - q)

Теперь можем вычислить сумму: Сумма членов с третьего по восьмой включительно = S_8 - S_2

Подставим значения: Сумма членов с третьего по восьмой включительно = (b1 * (1 - q^8) / (1 - q)) - (b1 * (1 - q^2) / (1 - q))

Подставим значения b1 = -5/7 и q = 2: Сумма членов с третьего по восьмой включительно = ((-5/7) * (1 - 2^8) / (1 - 2)) - ((-5/7) * (1 - 2^2) / (1 - 2))

Упрощаем это выражение: Сумма членов с третьего по восьмой включительно = ((-5/7) * (1 - 256) / -1) - ((-5/7) * (1 - 4) / -1) Сумма членов с третьего по восьмой включительно = ((-5/7) * (-255) / -1) - ((-5/7) * (-3) / -1) Сумма членов с третьего по восьмой включительно = (1275/7) - (15/7) Сумма членов с третьего по восьмой включительно = (1275 - 15) / 7 Сумма членов с третьего по восьмой включительно = 1260 / 7 Сумма членов с третьего по восьмой включительно = 180

Таким образом, сумма членов прогрессии с третьего по восьмой включительно равна 180.