Question

f(x)=2+5x³-3x5 ; f '(x)=0

Answer 1

F` = 0+15x∧2-3*5*x∧4=15x∧2-15x∧4 = 0
(x- x∧2) * (x+ x∧2) = 0
система уравнений
(x - x∧2) =0
(x + x∧2) =0

х = 0
х = 1
х=-1

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции \( f(x) \), нужно найти её производную и приравнять её к нулю. Затем решаем полученное уравнение.

Итак, у нас есть функция: \[ f(x) = 2 + 5x^3 - 3x^5 \]

Давайте найдем производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2 + 5x^3 - 3x^5) \]

Чтобы найти производную, применяем степенное правило и правило суммы: \[ f'(x) = 15x^2 - 15x^4 \]

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: \[ 15x^2 - 15x^4 = 0 \]

Факторизуем это уравнение: \[ 15x^2(1 - x^2) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \( x \): 1. \( x = 0 \) 2. \( x = \pm 1 \) (из уравнения \( 1 - x^2 = 0 \))

Теперь мы можем использовать эти значения \( x \) для нахождения соответствующих \( y \) с помощью исходной функции \( f(x) \).

Для \( x = 0 \): \[ f(0) = 2 \]

Для \( x = 1 \): \[ f(1) = 2 + 5(1)^3 - 3(1)^5 = 4 \]

Для \( x = -1 \): \[ f(-1) = 2 + 5(-1)^3 - 3(-1)^5 = 4 \]

Таким образом, критические точки функции \( f(x) \) — это точки (0, 2), (1, 4) и (-1, 4).