Question

Решите биквадратное уравнение x4+6x2-27=0

Answer 1

Замена y=x^2, y>=0
получим:
$y^2+6y-27=0 \\D=36+108=144=12^2 \\y_1= \frac{-6+12}{2}=3 \\y_2= \frac{-6-12}{2} \ \textless \ 0 \\x^2=3 \\x_1=\sqrt{3} \\x_2=-\sqrt{3}$
Ответ: $x_1=\sqrt{3}; \ x_2=-\sqrt{3}$

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Дано биквадратное уравнение: x^4 + 6x^2 - 27 = 0.

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид t^2 + 6t - 27 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 6, c = -27.

Вычислим дискриминант: D = 6^2 - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим: t1 = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √144) / 2 = (-6 + 12) / 2 = 6 / 2 = 3. t2 = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √144) / 2 = (-6 - 12) / 2 = -18 / 2 = -9.

Теперь найдем значения x, подставив найденные значения t в исходное уравнение: Для t1 = 3: x^2 = 3, откуда x = ±√3. Для t2 = -9: x^2 = -9. Данное уравнение не имеет действительных корней.

Итак, решение биквадратного уравнения x^4 + 6x^2 - 27 = 0 состоит из двух действительных корней: x = ±√3.