Question

20 БАЛЛОВ!!! Катамаран проплывает 24 км по течению реки за тоже время,что и 20 км против течения.Какова скорость реки,если скорость катамарана 22 км/ч?

Answer 1

S1 = 24
S2 = 20
t1=t2
V1=22+x
V2=22- x
x - скорость реки.
S1=V1t
t=S1/V1
t=S2/V2
S1/V1=S2/V1
24/(22+x)=20/(22-x)
24(22-x)=20(22+x)
528-24x=440+20x
88=44x
x=2 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как \( V_r \) (в км/ч), а скорость катамарана относительно воды как \( V_k \) (в км/ч).

Сначала рассмотрим движение катамарана по течению реки:

1. Время, затраченное на проплавление 24 км по течению, равно времени, затраченному на проплавление 20 км против течения.

\[ \frac{24}{V_k + V_r} = \frac{20}{V_k - V_r} \]

2. Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для определения \( V_r \).

3. Умножим обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[ 24 \cdot (V_k - V_r) = 20 \cdot (V_k + V_r) \]

4. Раскроем скобки:

\[ 24V_k - 24V_r = 20V_k + 20V_r \]

5. Сгруппируем по переменным:

\[ 24V_k - 20V_k = 24V_r + 20V_r \]

\[ 4V_k = 44V_r \]

6. Разделим обе стороны на 4:

\[ V_k = 11V_r \]

Теперь у нас есть отношение между скоростью катамарана и скоростью течения реки. Мы также знаем, что скорость катамарана (\( V_k \)) равна 22 км/ч.

\[ 22 = 11V_r \]

Решим это уравнение относительно \( V_r \):

\[ V_r = \frac{22}{11} = 2 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.